0. 简介

同时定位与地图构建（SLAM）的密集表示在机器人技术、虚拟现实（VR）和增强现实（AR）应用中扮演了关键角色。在密集表示SLAM的最新进展中，利用神经场景表示和3D高斯表示以实现高保真的空间表示显示出巨大潜力。在本文中，我们提出了一种结合广义迭代最近点（G-ICP）和3D高斯涂抹（3DGS）的新型密集表示SLAM方法。与现有方法不同的是，我们使用单个高斯地图同时进行跟踪和绘图，从而带来相互利益。通过在跟踪和映射过程中交换协方差，并结合规模对齐技术，我们最小化了冗余计算并实现了一个高效的系统。此外，我们通过关键帧选择方法提高了跟踪精度和映射质量。实验结果证明了我们方法的有效性，显示出整个系统高达107 FPS的惊人速度和重建地图的卓越质量。相关代码可以在GIthub中找到。

1. 主要贡献

G-ICP和3DGS可以共享同一个高斯世界。因此，我们的系统通过在跟踪和映射过程中相互利用关键元素——高斯分布，最小化不必要的计算并促进高效的系统配置。为了确保在跟踪和映射中共享G-ICP和3DGS之间的信息时获得最佳性能，我们还引入了若干技术，如规模对齐。总结来说，我们的贡献如下：

1. 我们提出了一个实时的密集表示SLAM，结合了G-ICP和3DGS，实现了整个系统的极高速度（高达107 FPS）和地图的优越质量。
2. 通过将G-ICP用于跟踪，我们的系统积极利用3D信息，显著减少了跟踪过程所需的时间。
3. 通过共享G-ICP和3DGS的协方差以及采用规模对齐技术，实现了计算成本的降低和3DGS原语的快速收敛。

2. 主要工作

为了相互增益跟踪和映射，我们引入了G-ICP和GS的融合，分别代表跟踪和映射过程。我们方法的关键洞察是，协方差可以被视为这种融合的一个基本共同因素。假设我们有一个点集（点云） X = { x m } m = 1 , . . . , M X = \{x_m\}_{m=1,...,M} X={xm​}m=1,...,M​及其对应的协方差集 C = { C m } m = 1 , . . . , M C = \{C_m\}_{m=1,...,M} C={Cm​}m=1,...,M​，其中$x=[x,y,z{]}^T$。一个3D点x的协方差$C$是通过计算$x$的$k$ 最近邻点的协方差矩阵得到的。【点云认为是均值，和协方差$C$组成连续的3D表示】让我们定义 G = { X , C } G = \{X, C\} G={X,C}作为一组高斯分布。G-ICP旨在找到一个变换$T$，最大限度地对齐源高斯分布（当前帧） G s = { X s , C s } G^s = \{X^s, C^s\} Gs={Xs,Cs}和目标高斯分布（地图） G t = { X t , C t } G^t = \{X^t, C^t\} Gt={Xt,Ct}。假设我们知道由最近邻搜索确定的$X_s$和$X_t$之间的对应关系。例如，我们有 { x i s } i = 1 , . . . , N ⊂ X s \{x^s_i\}_{i=1,...,N} ⊂ X^s {xis​}i=1,...,N​⊂Xs, { C i s } i = 1 , . . . , N ⊂ C s \{C^s_i\}_{i=1,...,N} ⊂ C^s {Cis​}i=1,...,N​⊂Cs 和 { x i t } i = 1 , . . . , N ⊂ X t \{x^t_i\}_{i=1,...,N} ⊂ X^t {xit​}i=1,...,N​⊂Xt, { C i t } i = 1 , . . . , N ⊂ C t \{C^t_i\}_{i=1,...,N} ⊂ C^t {Cit​}i=1,...,N​⊂Ct，其中$x_i^s$与$x_i^t$相关联。为了找到最优变换$T^{\ast }$，我们不是利用单个点，而是利用该点定义为高斯分布的分布：$x_i\sim N({\hat{x}}_i,C_i)$。让$d_i=x_i^t-T{x}_i^s$ 是误差项，如果我们假设存在一个最优变换$T^{\ast }$，很明显$x_i^t=T^{\ast }{x}_i^s$，因此${\hat{d}}_i=0$。由于我们假设$x$是一个高斯随机变量，$d_i$也是一个高斯随机变量，如下所示：

为了找到 $X^s$ 和 $X^t$ 的最优变换 $T^{\ast }$，我们按照如下方法使用最大似然估计（MLE）：

因此，$T^{\ast }$ 可以用作当前帧 G s = { X s , C s } G^s = \{X^s, C^s\} Gs={Xs,Cs} 和地图 G t = { X t , C t } G^t = \{X^t, C^t\} Gt={Xt,Ct} 之间的相对位置。同时，为了映射目的，GS 也依赖于3D场景表示的高斯 G = { X , C } G = \{X, C\} G={X,C}。与 G-ICP 不同，GS 的目标是找到高斯 X ∗ = { x m ∗ } m = 1 , . . . , M X^* = \{x^*_m\}_{m=1,...,M} X∗={xm∗​}m=1,...,M​ 的最优坐标和最优协方差 C ∗ = { C m ∗ } m = 1 , . . . , M C^* = \{C^*_m\}_{m=1,...,M} C∗={Cm∗​}m=1,...,M​，具体如下【优化迭代部分】：

其中， H = { h m } m = 1 , . . . , M H = \{h_m\}_{m=1,...,M} H={hm​}m=1,...,M​ 和 O = { o m } m = 1 , . . . , M O = \{o_m\}_{m=1,...,M} O={om​}m=1,...,M​ 是用于** RGBD 图像渲染的 3D 点的颜色集合和不透明度集合**。$I$ 和 $D$ 是通过使用 $G$、$H$ 和 $O$ 进行光栅化得到的渲染的 RGB 和深度图像。请注意，在 G-ICP 和 GS 中，关键的共同因素是高斯函数 G = { X , C } G = \{X , C\} G={X,C}，允许这些高斯函数相互共享。在 G-ICP 跟踪过程中，计算了每帧的协方差。因此，当添加关键帧以扩展 3D GS 地图时，无需为每次扩展重新计算 $C$。此外，G-ICP 不需要计算地图的协方差，因为我们的 GS 地图已经包含了高斯函数。此外，通过根据 3D 几何结构对帧进行对齐，G-ICP 在初始化一定数量的点及其坐标时 inherently 初始化了一定数量的点及其坐标，这些点和姿势适合描述 3D 结构。因此，它带来了一个效果，其中适当数量的点及其姿势被初始化，非常适合描述 3D 结构，大大减少了寻找最佳姿势 $X^{\ast }$ 和高斯函数 $G$ 在 GS 中的最佳协方差 $C^{\ast }$ 的学习时间。另外，在同样的思路下，像稠密化或不透明度重置之类的计算来调整 GS 中的 3D 点数变得不必要。因此，通过共享一个共同的来源，每个过程变得相互有益，并且由于减少了冗余计算，执行速度加快。我们的方法可以简化如下：

1. 使用 G-ICP 将当前帧与包含协方差的 3D GS 地图对齐（仅需要计算当前帧的协方差）。
2. 当向 3D GS 地图添加关键帧时，在跟踪期间利用 GICP 计算的协方差（无需稠密化或不透明度重置）。
3. 重复步骤 1-2。

…详情请参照古月居